Loterias e a matemática

Jogos de loteria são eventos aleatórios que envolvem combinações. Existem diversos jogos de loteria pelo mundo e que pagam prêmios espetaculares, como, euro milhões, totoloto, loto2, Mega Millions, floridalotto e outros. A mais conhecida no brasil é a Mega-Sena, por exemplo: consiste na combinação de seis números selecionados de uma sequência de 1 a 60. O jogador pode combinar de seis a 15 números numa única aposta. A caixa Econôminca Federal (CEF) sorteia, a cada concurso, apenas seis números e cada número sorteado é retirado do jogo. Ou seja, na combinação da Mega-Sena não é possível haver número repetido. E os prêmios são distribuídos a quem faz a quadra (acerta números) ou a sena (seis números), em qualquer ordem de sorteio.

Veja a matemática...


Qual a chance de fazera Mega-Sena apostando em apenas seis números?


O primeiro passo é verificar qual o número total de possibilidades de aposta, ou seja, quantas combinações de seis números o apostador pode fazer, entre 1 e 60. Lembre-se de que:





em que n = 60 (total de elementos do conjunto) k = 6 (número de elementos que devem ser combinados a cada vez)

O fatorial de 60 indica a multiplicação de todos os números naturais, em ordem decrescente, do 60 até 1:

60! = 60.59.58.57.56.55.54.53.(...).3.2.1

Para simplificar, podemos indicar o fatorial(!) em qualquer ponto da operação:

60! = 60.59!
60! = 60.59.58.57.56!
60! = 60.59.58.57.56.55.54.53.52.51!

Assim,


Fazendo as simplificações:






Portanto, na Mega-Sena é possível obter 50 063 860 combinações de seis números escolhidos entre 1 e 60.

Calculamos, agora, a probabilidade de ter sorteados exatamente os seis números em que se apostou. Do total de 50 063 860 possibilidades, só um resultado é válido. Ou seja, a probabilidade de acertar a sena é de 1 em 50 063 860:

Probabilidade = 0,000002%

Fonte: Guia do estudante - Ed Abril.