Como aprender a estudar matemática

Primeiro - É preciso compreender o problema.


COMPREENSÃO DO PROBLEMA

> Qual é a incógnita? Quais são os dados? Qual é a condição?
> É possível satisfazer a condição? A condição é suficiente para determinar a incógnita? Ou é insuficiente? Ou excessiva? Ou contraditória?
> Desenha uma figura. Adopta uma notação adequada.
> Separa as diversas partes da condição. É possível defini-las de outro modo? Comentá-las ?


Segundo - Encontra a conexão entre os dados e a incógnita. É possível que sejas obrigado a considerar problemas auxiliares se não poderes encontrar uma conexão imediata. É preciso chegar afinal a um plano para a resolução.


ESTABELECIMENTO DE UM PLANO

> Já viste este problema antes? Ou já viste o mesmo problema apresentado sob uma forma ligeiramente diferente?
> Conheces um problema relacionado? Ou um que seja útil aqui?
> Conheces um teorema que lhe poderia ser útil? Ou uma propriedade?
> Olha bem para a incógnita! Pensa num problema conhecido que tenha a mesma incógnita ou outra semelhante.
> É possível reformular o problema? É possível reformulá-lo ainda de outra maneira? Volta às definições.

> Se não puderes resolver o problema proposto, procura primeiro resolver algum problema correlacionado.
> É possível imaginar um problema correlato mais acessível? Ou um que seja mais genérico? Ou um que seja mais específico? Ou um que lhe seja análogo?
> É possível resolver uma parte do problema? Mantém apenas uma parte da condição, deixa a outra de lado; até que ponto fica assim determinada a incógnita? Como pode ela variar?
> É possível obter dos dados alguma coisa de útil? É possível pensar em outros dados apropriados para determinar a incógnita?
> É possível variar a incógnita, ou os dados, ou todos eles, se necessário, de tal maneira que fiquem mais próximos entre si?
> Serviste-te de todos os dados? Utilizaste toda a condição?
> Tiveste em conta todas as noções essenciais que estão no problema?

Terceiro - Executa o teu plano

EXECUÇÃO DO PLANO

> Ao executares o teu plano de resolução, verifica cada passo. É possível verificar claramente que cada passo está correcto? É possível demonstrar que ele está correcto?

Quarto - Examina a solução obtida

RETROSPECTIVA

> É possível verificar o resultado? É possível verificar o raciocínio?
> É possível chegar ao resultado por um caminho diferente? É possível perceber isto num relance?
> É possível utilizar o resultado, ou o método, para outros problema?






Adaptado de "A arte de resolver problemas", de George Polya,
ed. Interciência, Rio de Janeiro, 1978