Ângulo de Elevação - Ângulo Depressão

Ângulo de elevação e depressão: são aqueles formados pela horizontal, tomadas ao nível dos olhos do observador e da linha de visão, de acordo com o objeto observado acima ou abaixo do último.

Ângulos entre Paralelo e Cruz (corte paralelo por uma tranversal)

Ângulo entre Cruz e Paralela: Se duas paralelas são cortadas por outra linha transversal, 8 ângulos são determinados, incluindo vários casais que se encontram propriedades importantes:

Ângulo Compreendido e Arco Capaz

Ângulo Compreendido: é o arco que se encontra entre os lados do ângulo central.

Arco Capaz: é o lugar geométrico dos pontos do plano do qual um segmento é visto sob um mesmo ângulo.

Ângulos

Tipos de ângulos:


Ângulo nulo: É aquele que mede de 0°.


Ângulo agudo: É aquele que mede mais de 0 graus e abaixo de 90º.


Ângulo reto: É aquele que mede 90º.


Ângulo obtuso: O que mede mais de 90º e menos de 180º.


Ângulo raso: Este é aquele que mede 180º.


Ângulo total: Este é aquele que mede 360º.

Fraçoes Compostas

As frações que tem em seus numeradores e / ou denominadores uma ou mais frações ou expoentes negativos.



Três exemplos:

Frações Equivalentes

Frações equivalentes: Aquelas que representam a parte decimal igual. Em geral, duas frações (a / b) e (c / d) são equivalentes, se entender que


para a x d = b x c

Frações Equivalentes

Unidades de Frações

Permutações

Podemos considerar a permutação simples como um caso particular de arranjo, onde os elementos formarão agrupamentos que se diferenciarão somente pela ordem.

Vamos encontrar todas as permutações dos valores do número 584, que são:


584, 548, 485, 458, 854, 845
são SEIS!


Vamos pensar que temos o problema onde três caixas deverão ser preenchidas, com os numeros 5,8,4 :



Não pelo príncipio multiplicativo 3 x 2 x 1 = 6 possibilidades ...


Este numero está associado ao conceito de fatorial:

P3 = 3! = 6
em geral: Pn = n!

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Permutações de um conjunto de m elementos, que levam a troca para itens n, com n menor ou igual a m:

Exemplo: Consideremos que temos quatro bandeiras e queremos tomar duas delas, para fazer um sinal.

Neste caso, com uma bandeira vermelha seguido da verde, será um sinal diferente de uma bandeira verde seguido pelo vermelho .... veja:

Dicas para Solução de Problemas

1) Tenha confiança em suas habilidades: Muitas vezes não é necessário conhecer muito um problema para resolver. Portanto tente sem medo, com confiança, convencido de que ele está ao seu alcance.


2) Seja paciente e persistente: Não desanime com a dificuldade. Alguns problemas você pode demorar horas e até dias ou semanas.


3) Concentre-se naquilo que você faz: Resolução de problemas é uma atividade mental complexa. Deve ser encarado como uma atividade de stress mental.


4) Pense no sucesso a longo prazo: Aprender a resolver problemas é um processo lento. Os frutos demoram um pouco para chegar. Talvez no começo você tenha sentimento de ansiedade, fracasso, subestimado, mas quando você percebe o progresso, com certeza vai sentir uma grande satisfação.


5) Use um bom tempo para isso: Tenha certeza de que toda vez que você se dedica a essa tarefa será extremamente útil, mesmo que você tenha ou não sido capaz de resolver um problema!


6) Aproveite ao máximo os melhores problemas : Um bom problema é uma grande fonte de aprendizado, embora você já tenha resolvido (com ou sem assistência), retorna a ele ao longo do tempo. Tente resolvê-los novamente. Pense ....


(Matemática para as Ciências Sociais, Bacharelado ANAYA, Espanha)

Interpretação Geométrica dos Produtos Notáveis

Ângulo inscrito central e periferico

O ângulo do centro mede duas vezes ao seu ângulo correspondente.

Tipos de Ângulos

ângulo nulo/zero: A medição de 0 °.


Ângulo Agudo: A medição mais de 0 graus e abaixo de 90 º.


Ângulo reto: Medidas de 90 º.


ângulo obtuso: Mede 90 graus e menos de 180 graus ( 90º < 360 ).


Ângulo prolongado/alongado: É aquele que mede 180 º.


Ângulo total: A medição de 360 graus.

Ângulos

Ângulo Complementar

São dois ângulos cuja a soma de suas medidas é de 90 graus.

Ângulos Suplementares

Ângulos Suplementares são dois ângulos cujas medidas somam 180°. Se dois ângulos somam 180 º, em seguida, cada um é o outro suplemento. O complemento de um ângulo x é 180 - x.

Altura do triângulo Equilatero - caso particular

Caso especial quando são dois(2) lados.

Altura do triângulo Equilátero

A altura de um triângulo Equilátero de lado "a"

Calcularemos a altura relativa da base de uma figura. mas claro que as três alturas são iguais.

Esfera

Esfera: Corpo limitado por uma superfície (superfície esférica) cujos pontos são equidistantes de um centro interno. A distância do centro para a superfície é chamado de rádio.

Voz no Cálculo

Os estudantes que pensam em voz alta enquanto resolve um problema matemático, têm mais chance de encontrar a solução correta do que aqueles que não o fazem. Do mesmo modo, desenhar ou fazer uma representação pictórica sobre o conteúdo do problema também contribui para a sua solução.

Resultado de um estudo conduzido na Universidade de Granada (UGR), recentemente publicado na "Revista de Investigación psicoeducativa" e "Revista Eletrônica de Pesquisas em Psicologia Educacional."

Na preparação da presente pesquisa, os autores analisaram em profundidade o trabalho de trezentos estudantes do ano passado em licenciatura de Matemática da Universidade de Granada, foram todos isolados e filmados individualmente para resolver um problema, a fim de estudar posteriormente, os seus discursos em voz alta.

Um sistema eficaz
Assim, os pesquisadores alertam que a quantidade de dados sobre a conduta do sujeito pode ser analisada quando se fala de resolver um problema é muito maior do que quando isso não acontece, seu trabalho tem mostrado que esse sistema é eficaz e " fornece uma base de dados valiosos para identificar muitos dos conteúdos, processos e estratégias que são utilizadas na resolução de problemas. "

Este trabalho foi realizado pelos professores José Luis Castellanos Villegas (Universidade dos Andes, Venezuela), Enrique Castro Martínez e José Gutiérrez, da Universidade de Granada, que dizem que "as representações desempenham um papel fundamental no raciocínio matemático, promover a compreensão de conceitos matemáticos e estimular o desenvolvimento de um pensamento flexível e versátil para resolver problemas. "

Esta pesquisa revelou, de acordo com os professores, que a proficiência no uso de representações (tais como problemas de falar em voz alta ou design) "está diretamente relacionada ao sucesso na resolução de problemas", embora isso ainda é necessário aprofundar mais o assunto.

Referência: Enrique Martínez Castro. Departamento de Educação Matemática da Universidade de Granada



Fonte: Science News

5 sólidos perfeitos de Pitágoras e Platão

5 Postulados de Euclides

Postulado I) Para quaisquer dois pontos, pode-se traçar o segmento de recta que os une.

Postulado II) Dado um ponto e uma distância, pode-se traçar o círculo com ponto central e cujo raio é a distância.

Postulado III) Um segmento de linha pode ser estendida indefinidamente em ambas as direções.

Postulado IV) Todos os ângulos retos são iguais.

Postulado V) Dadas duas retas e uma terceira que suma, se os ângulos internos de um total de mão a menos de 2 ângulos retos, então as linhas são cortadas e eles fazem esse lado.

Variações V) Postulado:

Va) Dada uma linha reta e um ponto fora dela, há uma única linha que passa pelo ponto e é paralela às linhas.

Vb) Os ângulos de um triângulo somam dois ângulos retos.

Euclides

Origem: Wikipédia:

Sua vida é pouco conhecida, exceto que ele vivia em Alexandria (Egipto) durante o reinado de Ptolomeu I. Alguns autores árabes afirmam que Euclides era o filho de Naucrates e três cenários são previstas:



1) Euclides foi um personagem histórico que escreveu os Elementos e outras obras atribuídas a ele.

2) Euclides era o líder de uma equipe de matemáticos, trabalhando em Alexandria. Todos eles contribuíram para escrever a obra completa de Euclides, incluindo a assinatura dos livros com o nome depois de sua morte de Euclides.



3) As obras completas de Euclides foram escritos por uma equipe de matemáticos em Alexandria, que tomou o nome de Euclides da personagem histórica Euclides de Megara, Que viveu cem anos antes.


Proclus, O último dos grandes filósofos gregos, que viveu cerca 450 Ele escreveu comentários importantes sobre o Livro I dos Elementos, tais comentários são uma valiosa fonte de informações sobre a história da matemática grega. Então, nós sabemos, por exemplo, que Euclides Eudóxio trouxeram contribuições sobre a teoria das proporções e no Teeteto poliedros regulares

Apresentação

O Blog formatematica é resultado da pesquisa e análise do que se tem de legal na internet, sites, blogs, livros, além da experiência vivida dentro de sala de aula sobre a matemática e suas dificuldades. Mediante uma seleção criteriosa, são apresentados conteúdos de todos segmentos e normalmente de forma diferente, sempre seguindo críterios de como deveria ser apresentada está disciplina, que é tão mal vista por muitos.

A proposta é fazer com que o leitor aprimore seus conhecimentos por iniciativa própria e com conhecimentos previamente adquiridos nos bancos escolares tentem resolver o máximo de testes que estão anexos no meu outro endereço http://cristiano-sp.blogspot.com/ . Se conseguir resolver, que compare a forma de como resolveu e de como o blog mostra. Se não conseguir, que verifique, reflita e analise por que não foi possível resolver. Sempre tenha em mente que o professor é apenas um fator que facilita o estudante, mas sabemos que quem quiser aprender aprenderá.

Qualquer sugestão, crítica e dúvida serão bem aceitas para o aprimoramento deste Blog.

Dicionário de termos usados em matemática avançada

Veja aqui o que os professores realmente querem dizer.

O que eles dizem O que queriam dizer

- claramente - eu não quero escrever os passos intermediários.
- trivial - se eu tenho que lhe mostrar como fazer isto, você está na classe errada.
- obviamente - eu espero que você não estivesse dormindo quando nós discutimos isto anteriormente, porque eu recuso repetir isto.
- recordando - eu não devia estar falando isso, mas como eu sei que vocês apagam suas memórias depois de cada teste...
- generalizando - eu não estou com vontade de mostrar todos os casos, e portanto eu farei um e lhe deixarei entender o resto.
- como facilmente pode ser mostrado - até mesmo você, deveria poder provar isto sem eu ter que segurar sua mão.
- avalie você mesmo - esta é a parte chata da demonstração, por isso faça você mesmo.
- esboço da prova - eu não posso verificar todos os detalhes, assim eu farei isto nas partes que eu não puder provar.
- pista - este é o modo mais difícil de se chegar ao resultado.
- método simples - este método requer duas páginas a menos de trabalho, mas ao mesmo tempo vocês precisam de mais três anos de curso para entender isso.
- método elegante - não requer conhecimento anterior e ocupa dez linhas de considerações prévias.
- similarmente - pelo menos uma linha desta explicação é igual a anterior.
- provamos isto com duas linhas - eu omitirei tudo, menos a conclusão. Ou seja, se você não entende o que eu estou falando, você não terá como perguntar alguma coisa! >:-)
- brevemente - eu já estou se tempo, portanto vou falar e escrever mais rápido.
- vou apenas falar sobre isto - não vou escrever no quadro negro, pois certamente cometerei algum erro.
- prova omitida - confie em mim, é verdade.
- a prova disto está além dos nossos objetivos - você não encontrará a prova real disto em nenhum lugar.
- procedimento formal - manipule os símbolos sem ter a mínima idéia do que eles significam.

Numeração Maia

Pirâmide

PIRÂMIDE: O poliedro cuja base é um polígono e os triângulos de lados, que têm um vértice comum, chamado vértice da pirâmide.

Pirâmide Altura: O segmento de linha que liga o vértice para a base e é perpendicular a ele.

Lateral Apotema: A altura de cada um dos lados de uma pirâmide regular.

Pirâmide Regular: É aquela cuja base é um polígono regular e as laterais são triângulos isósceles congruentes.

Altura

Altura: A perpendicular traçada de um vértice para o lado oposto ou à sua extensão. Existem três níveis de um para cada lado. São designados com a letra que indica o lado, ha, hb, hc. A questão da simultaneidade das três alturas é chamado ortocentro, o ponto O.

Adição e subtração de ângulos

Para adicionar (ou subtrair) medidas de ângulo, deve-se adicionar (ou subtrair) as mesmas unidades, ou seja, graus em graus, minutos e minutos, etc, devem ser convertidos para a unidade superior, se possível.

Na subtração, da mesma forma, primeiro você deve garantir que as unidades fiquem maiores que os do subtraendo, que pode ser obtida pela transformação em graus minutos e segundos ou minutos, de acordo com os seus equivalentes, análogo ao exemplo anterior.

Etimologia da matemática

Al-Khuarizmi

Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi (813-846) é um dos maiores matemáticos árabes do 820 foi convidado para a corte do califa Al-Mamum ser o primeiro, um astrônomo e depois chefe Biblioteca da Casa da Sabedoria " em Bagdá.

A deformação de seu nome na tradução, e o que podemos encontrar escrito como Al-Khwarizmi ocorre mais tarde, o termo "algoritmo".
Este importante matemático, conhecido como o "pai da álgebra" bibliotecário e, portanto, também contribuiu para a história da Enciclopédias para escrever "Mafatih al-Ulum" (ou "a chave para as ciências") que é uma verdadeira obra enciclopédica que sintetiza as idéias gregas e científica islâmica.
Fonte: História da Enciclopédias / Biblioteca Nacional de Espanha
Destaca-se como um matemático por:
- Seu interesse principal para explicar as coisas bem e claramente.
- Escreva vários livros sobre astronomia, uma em álgebra e matemática outros que foram traduzidos para o latim no século IX.
- Sintetizar o conhecimento dos gregos e Índia, em diferentes saberes: matemática, astronomia, astrologia, geografia e história, mostrando seu caráter enciclopédico.
Para finalizar, incluímos uma citação de Mohammad Khan que resume o bom trabalho do matemático:
"Em primeiro lugar no ranking dos matemáticos de todos os tempos é al-Khwarizmi. Ele escreveu mais antigas obras sobre aritmética e álgebra. Estas foram as principais fontes do conhecimento matemático ao longo dos séculos no Oriente e no Ocidente. O trabalho de aritmética introduziu os numerais indianos na Europa, como a palavra algoritmo, eo trabalho sobre álgebra ... deu seu nome a este importante ramo da matemática no mundo europeu ... ".

Fonte:http://ciencia.astroseti.org

Matemática absurda

Onde está o erro que nos leva ao contra-senso ?

0,9999999999 ... = 1

Funções trigonométricas por Quadrante usando Círculo

Inscrição do Sen, Cos e Tg, nos quatro quadrantes.