quarta-feira, 30 de junho de 2010

Probabilidade

QUAL É A CHANCE?

Existe uma forma simples e direta de calcular probabilidade



A forma mais simples de probabilidade é verificar quantas vezes dentro do todo pode ocorrer um fato conhecido.


A regra é:








Se uma moeda tem duas faces e apenas uma pode cair virada para cima, a cada vez, a probabilidade de dar cara é:

P = 1/2 = 0,5 = 50%

Numa classe de 40 alunos, sendo 30 meninas, a chance de ver uma menina saindo da sal é:

P = 30/40 = 0,75 = 75%

Numa rifa em que só um número pode se sorteado entre 200 participantes, a probabilidade de ele ser sorteado é:

P = 1/200 = 0,005 = 0,5%

Algumas propriedades de probabilidade:



  • Se a probabilidade for 1 (100%), o acontecimento é certo.
  • Se a probabilidade for 0, é impossível.
  • A probabilidade de qualquer acontecimento fica entre 0 e 1. Quanto mais próximo de 0, menos provável. quanto mais próximo de 1, mais provável.

A maioria dos casos não é tão simples de calcular, por depender de vários fatores. Às vezes, você quer que dois ou três fatos aconteçam. Nesse caso, é preciso multiplicar as probabilidades, reduzindo a probabilidade total.

Quanto mais fatores necessários, menor a probabilidade. Na sala de aula mencionada acima, com 40 alunos, 30 são meninas(P1) e 10 têm mais de 18 anos (P2). Para calcular a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso se menina e ter mais que 18 anos, é preciso calcular as duas probabilidades e multiplicá-las:

P1 = 30/40 = 0,75 = 75%

P2 = 10/40 = 0,25 = 25%

Ptotal = 0,75 . 0,25 = 0,1875 = 18,75%

Se nessa sala 20 dos alunos tiverem cabelos castanhos (P3 = 0,5), a probabilidade de um aluno escolhido ser uma garota com mais de 18 anos e com cabelo castanho é:

Ptotal = 0,75 . 0,25 . 0,50 = 0,09375 aproximadamente 9,37%

Essa é a raiz de muitos mal-entendidos, porque não costumamos pensar em termos matemáticos nas expectativas da vida real - muitas vezes, levamos em conta só a intuição.

Um dos mais famosos estudos de psicologia, que em 2002 rendeu o Prêmio Nobel de Economia a Daniel Kahnemann, faz a seguinte descrição de uma turma de estudantes:

"Linda tem 31 anos, é solteira, sincera e muito inteligente. Ela é formada em filosofia. Quando era estudante, era muito preocupada com questões de discriminação e justiça social, e também participou de protesto antinucleares. Qual a probabilidade de que Linda:

  • Seja professora do ensino fundamental?
  • Trabalhe numa livraria e faça aula de ioga?
  • Seja assistente social psquiátrica?
  • Seja caixa de banco?
  • Seja vendedora de seguros?
  • Seja caixa de banco e ativa no momento feminista?"

As tentaram encaixar as descrições ao perfil - um esforço de adivinhação. Quase 90% dos pesquisados disseram ser mais provável que ela fosse "caixa de banco e ativa no movimento feminista" do que apenas "caixa de banco". Matematicamente, porém, a combinação de duas probabilidades nunca será mais provável que apenas uma delas.

Outra possibilidade de trabalho com probabilidade é a alternativa: um OU outro resultado favorável, em vez de um E outro. Nesse caso, a regra é somar as probabilidades:

Palternativa = P1 + P2

Por que a soma? Pense na moeda. A probabilidade de das cara ao jogá-la é de 0,5. A probabilidade de dar coroa é igualmente 0,5. Em qualquer jogada de moeda, cairá uma ou outra. Da mesma forma, 0,5+0,5 = 1 = 100%.

Veja esse vídeo, vai ajudar a compreender melhor o conceito de probabilidade.


























Depois dessa explicação, coloco aqui alguns exercícios que caem nos príncipais concursos e vestibulares do país.

Qual a probabilidade de obtermos " cara" ao atirarmos uma moeda?

a) 100%
b) 80%
c) 60%
d) 50%
e) 25%

Resolução

Qual a probabilidade de obtermos a face 5 no arremesso de um dado?

a) 16,66%
b) 33%
c) 50%
d) 80%
e) 90%

Considerando o espaço amostral contituído pelo números de 3 algarismos distintos, formados pelos algarismos 2, 3, 4, e 5, assinale a opção em que consta a probabilidade de que ao escolhermos um destes números, aleatoriamente, este seja múltiplo de 3

a) 1/3
b) 1/4
c) 1/2
d) 2/3
e) 3/4

Resolução:

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