As dimensões da bandeira brasileira

Este exercício foi retirado da revista guia do estudante enem 2010. ed. abril.

Achei interessante e por isso resolvi postar.

A bandeira brasileira foi instituída em 19 de novembro de 1889, quatro dias depois da proclamação da República. E tudo nesse símbolo nacional obedece a regras rígidas, definidas po lei federal. É o caso das dimensões, que seguem uma proporção bem estabelecida: qualquer que seja o tamanho escolhido, a altura deve ser dividida em 14 partes iguais(módulos). A base deve ter o comprimento de 20 desses módulos.

O TAMANHO DA BANDEIRA

Suponha que sua classe seja desafiada pelo professor de matemática a calcular as dimensões de uma bandeira brasileira, que deverá ocupar 72 metros quadrados na fachada da escola. Voçê conhece a proporção entre os lados da bandeira - ou seja, sabe que o lado maior(base) deve ter seis módulos a mais que o lado menor(altura). Veja como é fácil calcular a medida de cada lado.

A bandeira é um retangulo, de lados x (altura) e x + 6 (base):

O retângulo deve ter área de 72 metros quadrados. Então:

A= base x altura = 72

A= x. (x+6)

A . (x+6) = 72

+ 6x = 72

+ 6x - 72 = 0

Equação desse tipo, em que a incógnita x aparece elevada à segunda potência (elevada a 2), são equação de 2º grau:

E a forma mais fácil de resolvê-las é pela aplicação da fórmula de Bhaskara:

N equação da bandeira, temos:

a =1, b=6, c=-72

Substituindo esses valores na fórmula da Bhaskara:

Podemos determinar dois valores para x:

Se x=-12 então x + 6 = -6. Mas, quando trabalhamos com metros, medidas negativas não existem. Assim, esses valores são descartados.

Partimos, então, para a segunda possibilidades:

Se x=6, então x+6=12. Ou seja, a bandeira deverá ter 6 metros de altura por 12 de base - o que cobre a área de 72 metros quadrados, pois

A=b.b > A=6m. 12m=72