Algoritmos da multiplicação

Um dos algoritmos mais complexos das operações aritméticas elementares é o da operação multiplicação. De fato, uma vez que o nosso sistema de numeração é um sistema de valor posicional, quando a operação implica transporte, isto é, o famoso " e vai um" ou " e vão dois", etc., torna-se difícil, numa primeira abordagem ao algoritmo, perceber. De fato, qual o significado da expressão " e vai um"?. Para se perceber o que essa expressão significa tem que se dominar muito bem o conceito de base e o conceito de ordem ou valor posicional dos elementos envolvidos na multiplicação.
veja a figura:

Repare-se que o algoritmo anterior depois simplifica-se com a seguinte conversa: "5 vezes 7 são 35. Fica 5 e vão 3. Cinco vezes cinco são 25, mas três que iam são 28. Fica o 8 e vão 2... e assim sucessivamente. Logo, trata-se de algo complexo, que carece de tempo para que se interiorizem estes procedimentos. Contudo vejam-se outros algoritmos, como seja algoritmos egipcio, ou o russo ou o indu-árabes, também designado por gelosia.

No caso do algoritmo egipcio, parte-se da regra de que um número inteiro ou é uma potenciade base dois ou pode se obtido através da edição de várias potencias de base dois. Apesar de os antigos egipcios não conhecerem o conceito da potencia usavam a ideia de qe multiplicar por quatro era dbrar o dobro de seis esse numero; multiplicar por oito era dobrar o dobro de dois esse numero e assim sucessivamente.

Logo, por baixo do fator da direita iam usando o que mais tarde se vejo a verificar como sendo as potencias de base dois. Paravam o algoritmo quando conseguiam obter esse fator a partir de alguns dos valores que colocavam na respectiva coluna. Na coluna afetada ao outro fator iam colocando dobros sucessivos deste fator. Vejamos:

Como se sabe que 16 + 8 + 1 =25, na outra coluna selecionam-se os números correspondentes a estes três potências de base 2: o 5712, o 2856 2 o 357, respectivamente. Repare-se que:

5712 + 2856 + 357 = 8925

Em síntese, este algoritmo é bem mais simples do que o que usamos, pois usa só o conceito de dobro do número, as potências de base dois e implica apenas o saber fazer adiçoes.

Já o algoritmo russo também é bastante simple, pois basta apenas encontrar metades sucessivas do 1º fator e dobros sucessivos do 2º fator. Nos casos de se obterem de números ímpares despreza-se sempre a parte decimal. Por último identificam-se os números ímpares que estão sob o 1º fator e selecionam-se, como parcelas a adicionar, os respectivos números que lhe correspondem na coluna do outro fator. vejamos:

Note-se que na coluna da esquerda existem alguns números ímpares: 357, 89, 11, 5 e 1. Por sua vez, os números que, respectivamente, lhes correspondem na coluna da direita são os seguintes; 25, 100, 800, 1600 e 6400.

Ora, adicionando-se estes números da coluna da direita obtém-se o valor pretendido, pois: 25 + 100 + 800 + 1600 + 6400 = 8925.

Já o método Indu-árabe ou de gelosia é muito parecido com o nosso algoritmo, pois esteve na sua base. Vejamos:

Repare que a resposta é 8925.