sexta-feira, 6 de agosto de 2010

Triângulo - Provas

Teorema do ângulo interior












A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre 180°.




Veja a prova:


(1) α = α ", pois AC T, α é o ângulo entre AC
e AB e α é o ângulo entre AB e t
(2) = α 'α''
β = β '
γ '= γ''(ângulo superior)
(3) γ = γ ', uma vez que γ é descrito pelo BC e AC,
AC t é, portanto, γ = γ '
(4) + α 'α + β + β''' + γ '+''γ = 360
(5) 2α + + 2β 2γ = 360 °
2 (α + β + γ) = 360
α + β + γ = 180 °

Círculo inscrito









(1) A partir do centro da circunferência inscrita-W, temos todos os três lados tocados no triângulo. Isso causou os pontos T1, T2 e T3.
(2) Δ ≅ AWT3 ΔAWT1 por: sww (AW = AW;
∡ WT3A ∡ WT1A = 90 °; ∡ WAT1 ∡ = WAT3 porque o wa
Mediatriz de ∡ CAB).
Segue-se: WT1 = WT3.
(3) Δ ≅ BWT2 ΔAWT1 por: sww (BW BW =;
∡ WT2B ∡ WT1B = 90 °; ∡ WBT1 = ∡ WBT2 porque a WB
Mediatriz de ∡ CAB).
Segue-se: WT2 WT1 =.
(4) De (2) e (3) do seguinte modo: WT2 WT1 = r = WT3,
r = raio do círculo inscrito


Raio




A distância do centro a um dos vértices do triângulo é o raio de um círculo a partir do centro, que abrange todos os vértices do triângulo uma vez. O circuncentro estiver localizado fora do triângulo.



A distância do centro para um dos cantos do triângulo é o raio de um círculo do centro de todas as vértices do triângulo uma vez tocado. A prova evidente é que o Circuncentro tá fora do triângulo e por isso é falso.



Em fase de costrução...aguardem.

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