Estatística

Podemos entender a estatística como sendo um método de estudo de comportamentos coletivos cujas conclusões são traduzidas em resultados numéricos.

NOÇÕES DE ESTATÍSTICA

Amostra - elementos coletados dentro do vasto universo.

Rol - é toda sequência de dados numéricos.

cada termo, a partir do segundo, é maior ou igual ao seu antecessor;

ou cada termo, a partir do segundo, é menor ou igual ao seu antecessor

exemplo: Os cincos alunos de uma amostra apresentaram as seguintes notas na prova bimestral de matemática 6; 4; 8; 7; 8. Apresentando esses dados em rol, temos: (4; 6; 7; 8; 8) ou (8; 8; 7; 6; 4).

Classes - qualquer intervalo real que contenha um rol da amostra. exemplo:

Em uma amostra de latas de óleo comestível, foram constatados os seguintes volumes em mililitros: 980; 990; 100; 970; 980; 1000; 1010; 950; 970; 940; 1020; 1010; 920; 990; 950; 900; 100; 950; 970; 1010. Podemos separar os elementos dessa amostra em róis disjuntos(sem elementos comuns). Por exemplo:

I. 900; 920

II. 940

III. 950; 950; 950

IV. 970; 970; 980; 980

V. 990; 990; 1000; 1000; 1000

VI. 1010; 1010; 1010; 1020

Podemos formar as seguintes classes comos elementos dessa amostra:

* o intervalo [900, 940[ contém o rol (I);

* o intervalo [940, 950[ contém o rol (II);

* o intervalo [950, 970[ contém o rol (III);

* o intervalo [970, 990[ contém o rol (IV);

* o intervalo [990, 1010[ contém o rol (V);

* o intervalo [1010, 1020] contém o rol (VI).

A diferença entre o maior e o menor elemento de uma classe, nessa ordem, é chamada de amplitude da classe. Por exemplo, a amplitude da classe [900, 940[ é 940 - 900 = 40.

Distribuição de frequência

A quantidade de elementos da amostra que pertecem a uma determinada classe é chamada de frequência dessa classe. No exemplo anterior:

* a frequencia da classe [900, 940[ é igual a 2, pois 2 elementos da amostra pertecem a essa classe;

* a frequencia da classe [940, 950[ é igual a 1, pois apenas 1 elemento da amostra pertence a essa classe;

* analogamente, as classes [950, 970[; [970, 990[; [990,1010[ e [1010, 1020] têm frequencias, respectivamente, iguais a 3, 5, 5 e 4.

Podemos apresentar as classes com suas respectivas frequências através de um tabela chamada de tabela de distribuição de frequencia:

A soma de todas as frequencias, 2 +1 + 3 + 5 + 5 + 4 = 20, é chamada de frequencia total (F1) da distribuição. Dividindo a frequencia F de uma classe pela frequencia total Ft, obtemos um número chamado de frequencia relativa da classe. É usual apresentar-se a frequencia relativa em porcentagem. Indicando a frequencia relativa de uma classe por F%, tem-se que:

Assim, da tabela anterior, temos que:

MEDIDAS CENTRAIS

São três as medidas centrais da distribuições estatísticas: média, mediana, e moda

> "Em média" é uma expressão que surge frequentemente no noticiário e até nas conversas. Ela remete ao mais popular dos conceitos matemáticos de tendência central de uma distribuição de dados. Esses conceitos ajudam a observar em torno de que valores se distribuem os casos.

São três as medidas centrais das distribuições estatísticas. Para exemplificá-los, vamos pensar em duas empresas muito diferentes, que têm as seguintes pirâmides de salários e quantidade de funcionários:

MÉDIA ARITMÉTICA


O mais popular dos conceitos de tendência central, a média mostra qual seria o salário dos funcionários da empresa se todos ganhassem exatamente o mesmo. É bastante intuitiva: soma-se cada um dos casos e divide-se pela quantidade de casos. A fórmula é:

Em que é a soma de todos os termos, e N é a quantidade de termos. Nesse caso, para calcularmos a média dos salários das empresas, precisamos saber o montante dos salários e a quantidade de funcionários. Para saber o montante dos salários, é preciso multiplicar o salários pela quantidade de pessoas que o recebem e depois somar todos. Assim:

Somadas, as massas de salários atingem 120 000 reais na empresa 1 e 17 500 reais na empresa 2. A empresa 1 em 79 funcionários e a empresa 2 tem 12 funcionários. As médias são calculadas assim:

Perceba que, embora mostre mais ou menos em torno de que valor se distribuem os salários, a média não mostra o que acontece nos extremos. Além disso, por mais diferentes que sejam a duas empresas, as médias salariais são semelhantes.
Uma piada recorrente diz que quem coloca os pés no forno e a cabeça no freezer, em média, desfruta de ótima temperatura.


MEDIANA

É um conceito menos utilizado, mas também importante para observar como funciona a distribuição dos casos. A mediana é o ponto que fica exatamente no meio da lista de observação. Ou seja: nas empresas hipotéticas desta página, a mediana é o funcionário que ganha menos que a metade dos colegas e mais que a outra metade.

Assim, se na empresa 1 temos 79 funcionários, o funcionário mediano é o que fica na posição 40 - em observando bem, é um funcionário de nível 1, como o mais baixo salário(500 reais).

Se na empresa 2 temos 12 funcionários, o funcionário mediano fica na posição 6,5 - entre a 6 e a 7. Tanto faz: ambos são do nível 2, com o segundo menor salário (1 000 reais).

Repare que, nas duas empresas, a mediana fica distanciada da média.

MODA

Assim como o que acontece nas ruas, a moda na estatística é o que ocorre na maior parte dos casos, ou com maior frequencia. Por isso, a moda, tanto na empresa 1 quanto na empresa 2, é ganhar 500 reais mensais.

As três medidas centrais da distribuição dizem coisas diferentes sobre os casos que observamos. Quanto mais distanciadas estiverem, mais desigual é um distribuição.

Veja no vídeo:

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