Loterias e a matemática

Jogos de loteria são eventos aleatórios que envolvem combinações. Existem diversos jogos de loteria pelo mundo e que pagam prêmios espetaculares, como, euro milhões, totoloto, loto2, Mega Millions, floridalotto e outros. A mais conhecida no brasil é a Mega-Sena, por exemplo: consiste na combinação de seis números selecionados de uma sequência de 1 a 60. O jogador pode combinar de seis a 15 números numa única aposta. A caixa Econôminca Federal (CEF) sorteia, a cada concurso, apenas seis números e cada número sorteado é retirado do jogo. Ou seja, na combinação da Mega-Sena não é possível haver número repetido. E os prêmios são distribuídos a quem faz a quadra (acerta números) ou a sena (seis números), em qualquer ordem de sorteio.

Veja a matemática...


Qual a chance de fazera Mega-Sena apostando em apenas seis números?


O primeiro passo é verificar qual o número total de possibilidades de aposta, ou seja, quantas combinações de seis números o apostador pode fazer, entre 1 e 60. Lembre-se de que:





em que n = 60 (total de elementos do conjunto) k = 6 (número de elementos que devem ser combinados a cada vez)

O fatorial de 60 indica a multiplicação de todos os números naturais, em ordem decrescente, do 60 até 1:

60! = 60.59.58.57.56.55.54.53.(...).3.2.1

Para simplificar, podemos indicar o fatorial(!) em qualquer ponto da operação:

60! = 60.59!
60! = 60.59.58.57.56!
60! = 60.59.58.57.56.55.54.53.52.51!

Assim,


Fazendo as simplificações:






Portanto, na Mega-Sena é possível obter 50 063 860 combinações de seis números escolhidos entre 1 e 60.

Calculamos, agora, a probabilidade de ter sorteados exatamente os seis números em que se apostou. Do total de 50 063 860 possibilidades, só um resultado é válido. Ou seja, a probabilidade de acertar a sena é de 1 em 50 063 860:

Probabilidade = 0,000002%

Fonte: Guia do estudante - Ed Abril.

Negociante de carros

Hoje em dia comprar um carro usado não é uma experiência tão estressante. Pesquisa online, anúncios de jornal e classificados de carros tornam esta tarefa muito mais fácil! E esta é somente um dos vários bons jeitos para encontrar o carro usado que você está procurando dentro da sua faixa de preço. Se você estiver um pouco confuso, então é sempre bom ter um conselho de peritos.

Antes que você decida qual comprar, saiba se o carro vale a pena realmente. Visite sites online para ter uma boa idéia dos preços e assim saber se está fazendo um bom negócio comprando aquele carro usado. Se você está comprando negociante autônomo, não se esqueça de pedir um recibo detalhado da conta de vendas. Certifique-se de que as condições em que o veículo está sendo vendido está declarada junto com a informação de contato do vendedor.

Vamos dar um exemplo matemático de um negociante de carros usados que gasta 5% do preço de venda com anúncios e pequenos reparos. Se ele comprou um carro, vamos supor por R$ 10.000,00 e o vendeu por R$ 12.000,00 então o lucro líquido dele é de R$ 1.400,00. Correto? veja abaixo.

Vamos considerar:

Pc --> preço que o negociante paga pelo carro.

D --> despesas com anúncios e pequenos reparos.

L --> lucro líquido do negociante.

Pv --> preço de venda do carro.

Então, podemos dizer que: L = Pv - Pc - D

Dados do problema: Pv=12000 e Pc=10000

D = 0,05 . Pv = 0,05 . 12000 = 600 --> 5% de despesas em relação ao preço de venda.

L=?

L=Pv-Pc-D --> L=12000 - 10000 - 600 = R$ 1.400,00

Não importa se você está comprando de um negociante autônomo ou de uma concessionária, você deve ficar atento às condições de pagamento e/ou financiamento. Comparando tais condições por um lado, garante que você obtenha o melhor negócio e dá-lhe bastante espaço para negociar. Tente baixar o preço tanto quanto for possível, isso vai ajudá-lo a reduzir o valor das parcelas a serem pagas, economizando-lhe muito dinheiro e dor de cabeça.

Número mágico

Você conhece o número mágico?

1089 é conhecido como o número mágico. Veja porque:

Escolha qualquer número de três algarismos distintos: por exemplo, 875.
Agora escreva este número de trás para frente e subtraia o menor do maior:
875 - 578 = 297

Agora inverta também esse resultado e faça a soma:
297 + 792 = 1089 (o número mágico)

Aviso: antes que você nos envie um e-mail dizendo que não funciona com determinados números, lembramos que devem ser usado três dígitos no cálculo. Exemplo:

574 - 475 = 099
099 + 990 = 1089

Recortes de papel

O artista dinamarquês Peter CALLESEN está trabalhando com recortes de papel, e tem uma incrível precisão e detalhes da obra.

Peter web CALLESEN: http://www.petercallesen.com

Terremoto

Um terremoto de magnitude 6,3 matou pelo menos 123 pessoas nesta terça-feira (22/02/2011) em Christchurch, segunda maior cidade da Nova Zelândia, e muitas outras ainda estão soterradas sob escombros de edifícios. O tremor deixou, ainda, um triste saldo em sofrimento humano: 200 desaparecidos e milhares desabrigados. Em setembro, um terremoto de 7,2 graus atingiu Christchurch e causou dezenas de feridos e importantes danos em infraestruturas públicas e prédios no sul do país.Nova Zelândia registra a cada ano 14 mil tremores, dos quais 20% alcançam ou superam os 5 graus na escala aberta de Richter.

Em 1968, um terremoto de 7,1 graus causou três mortos no litoral oeste da ilha do Sul, mas o mais grave foi o ocorrido em 1931 na cidade de Napier da ilha do Norte, onde 256 pessoas perderam a vida.



O motivo dessa incidência de desastres geológicas é que Christchurch repousam sobre falhas geológicas, regiao de encontro de placas tectônicas - gigantescos blocos rochosos que compõem a camada sólida externa da terra, a litosfera. É como se a superfície terrestre fosse uma casca de ovo quebrada: tudo é aparentemente firme, mas por de baixo, na camada inferior do manto, a rocha sob pressão e temperatura extrema adquire plasticidade e sobe e desce muito lentamente, como leite borbulhando.
Impulsionadas por esse movimento de convecção, as placas navegam. Em alguns pontos, duas delas se chocam(placas convergentes). Em outros, afastam-se, abrindo grandes fendas(placas divergentes).

Onde está a matemática?

O Cálculo e a apresentação da magnitude( ou seja, do tamanho) de um terremoto e da energia por ele liberada são feitos em logaritmos, pela escala Richter. Essa escala é dividida em intervalos fechados à esquerda e abertos à direita. Os gráficos das ondas sísmicas obedecem a funções trigonométricas( sen e cosseno).

Curiosidades

Ilusões ótica Moiré

Isso é chamado de "efeito moiré" grades sobrepostas. Isso pode ser simplesmente deslumbrante, como no vídeo abaixo.

Ondas Cinética de Reuben Margolin

Grande parte da cinética das ondas de Reuben Margolin são baseadas em curvas de seno e movimento periódico.

Isso é algo que está faltando na maioria das aulas de matemática. Os alunos não tem a oportunidade de fazer alguns objetos físicos, após terem feito seus cálculos matemáticos, especialmente os que se movimentam como a arte neste filme.


A partir da sinopse do YouTube:

Reuben Margolin, um fabricante de Bay Area visionário e de longa data, totalmente singular cria esculturas onda techno-cinética. Usando tudo a partir de madeira de papelão para os objetos encontrados e resgatados, arte Rubens é bem diversificada, com esculturas que variam de pequenos a se aproximando, com motor a manivela. Focalizando os elementos naturais, como uma gota de água discreto ou um redemoinho oceano poderoso, seu trabalho é elegante e hipnótico. Além disso, aprender como ondas do mar pode pôr o nosso futuro.

Saiba mais sobre Reuben Margolin .

Carta de amor de um estudante de matemática

Meu querido amor,

Ontem, eu estava passando por sua casa retangular no plano trigonométrico. Vi você
com o seus olhos circulares lindos, rosto, nariz cônico e esférico, de pé em seu jardim triangular.

Antes de vê-lo, meu coração transformou em um conjunto nulo, mas quando um vetor de magnitude (semelhante) de seus olhos em um
desvio de radianos teta, fez uma tangente ao meu coração, está diferenciada.

Meu amor você é uma equação quadrática e com raízes reais, onde podemos resolver fazendo boa relação binária. O cosseno do meu amor por
você estende ao infinito. Eu prometo que eu não deveria resolve-lo em funções parciais, mas se eu fizer isso, você pode integrar-me através da aplicação dos limites de zero ao infinito.

Você é tão essencial para mim, como um elemento de um conjunto. A
geometria da minha vida e que gira em torno de sua personalidade aguda.
Meu amor, se você não me encontrar na parábola do restaurante na data

de 10 ao pôr do sol, quando o sol está fazendo um ângulo de 160 graus,

o meu coração seria como um polinômio resolvido de 10 graus. Com

amor de sua derivadas de ordem superior de máximos e mínimos, de uma

função desconhecida.

Yours sempre amorosa,
Pitágoras
Lei De Morgan, o
frente à casa Guass.
Avenida Binomial, MATHSCITY,
MATHEMATICA-
PIN: αβγδ ∞ θ

Número 37

37 é um número interessante:

Veja o padrão:


111 / (1 +1 +1) = 37
222 / (2 +2 +2) = 37
333 / (3 +3 +3) = 37
444 / (4 +4 +4) = 37
555 / 5 +5 +5 = 37
666 / (6 +6 +6) = 37
777 / (7 +7 +7) = 37
888 / (8 +8 +8) = 37
999 / (9 +9 +9) = 37

Viagem Mandelbox

Os fractais podem produzir uma arte distinta. Este vídeo é um mundo em 3-D, feito a partir de equações e, claro, os fractais são utilizados nesta mesma maneira para criar muitos dos efeitos vistos em filmes de ficção científica.




Existem vários e fascinantes vídeos relacionados no You Tube, por exemplo Fractal Zoom Mandelbrot Corner.

Matemática das drogas e do corpo(farmacocinética)

Farmacocinética é o processo pelo qual substâncias (como alimentos e medicamentos) são ingeridos dentro do corpo (via oral ou agulhas) e processados.

Vamos concentrar-se em drogas.


O processo de farmacocinética tem 5 etapas:

•Libertação - a droga é liberada a partir da formulação.
•Absorção - a droga entra no corpo.
•Distribuição - a droga dispersa por todo o corpo
•Metabolismo - a droga é decomposta pelo organismo.
•Excreção - o medicamento é eliminado do corpo.
É claro que cada droga tem de agir sobre o corpo de uma maneira diferente. Alguns remédios precisam ser absorvido rapidamente (como a nitroglicerina, quando estamos a um passo de um ataque cardíaco) e de preferência eliminada rapidamente (caso contrário, as toxinas se acumulam no sangue). Para outras drogas, queremos absorção lenta para que obtenha o máximo benefício e não percamos muito a partir da excreção.

Então, quando seu médico (diz) "tomar 2 comprimidos a cada hora da refeição", esta é baseada nos níveis desejáveis de concentração da droga e os níveis de conhecimento da distribuição, metabolismo e excreção do corpo.

Qual é a matemática?

Quando a enfermeira administra o medicamento, a concentração da droga no sangue é zero, a droga se move em torno do corpo e é metabolizada aumentando a concentração da droga.

Chega um momento em que a concentração não aumenta e começa a declinar. Este é o período quando a droga é totalmente distribuído e metabolismo está ocorrendo. Conforme o tempo passa, a concentração da droga começa cada vez menos e cai abaixo de um determinado montante eficaz. Hora de tomar algumas pílulas mais.

Podemos modelar matematicamente essa situação com uma equação diferencial . Tem duas partes - uma parte de absorção e eliminação de uma parte. Na absorção, em primeiro lugar (maior concentração da droga) tem precedência e ao longo do tempo, a eliminação (concentração baixa) é o elemento mais importante.

Temos as seguintes variáveis:

D = dose determinada droga

V = volume distribuído no organismo

C = concentração da droga no tempo t

F = fração da dose que foi absorvido (também chamada de biodisponibilidade)

A = taxa de absorção constante

E = constante da taxa de eliminação

t = tempo

Parte Absorção: Isso depende da quantidade de droga, a fração que tem sido absorvida ea taxa de absorção constante. Diminui com o passar do tempo. A expressão para a absorção é dado por:

A × F × D × e

Parte Eliminação: A dinâmica de eliminação é afectada pela eliminação constante, o volume distribuído no organismo e deixou a concentração da droga. A expressão para esta peça é:

E × × V C

Para o nosso modelo, precisamos subtrair a parte de eliminação da parte de absorção (desde a parte de absorção aumenta a concentração da droga e da parte de eliminação diminui-lo). Nossa equação diferencial é a seguinte:

Vamos agora substituir alguns valores típicos para nossas variáveis (sem unidades para manter as coisas simples. Nota C é uma variável, o que buscamos uma expressão em t ).




Resolvendo esta equação diferencial (usando um sistema de álgebra computacional), dá a concentração em tempo de t como:




Podemos ver no gráfico a parte onde o aumento da concentração (até cerca de t = 3) e os níveis de fora. A concentração, em seguida, diminui a quase zero em t = 24.

Farmacocinética aplicada na matemática na vida real.

Baseado em: Um primeiro curso em Farmacocinética

Arte matemática no corpo

Aqui estão algumas equações trigonométricas e logarítmicas escrito em um rosto atraente (mas parece ter feito usando o Photoshop, e não uma tatuagem subscritas.



Esse outro cara é um bioquímico e biofísico molecular.



Ele relata. "A primeira linha é a aproximação Born Oppenheimer (um método para simplificar o cálculo da energia e da função de onda molecular de uma molécula), a segunda linha é a equação na forma de um 3-Dimensional Schroedinger, e a solução na forma de uma equação de Schrödinger (função de onda que produz probabilidades de variáveis físicas)".

E, finalmente, um navegador na Marinha acredita apaixonadamente que, embora tenhamos GPS, os marinheiros ainda devem ser capazes de navegar usando o sol e as estrelas.



O dono da tatuagem descreve:
"Para mim serve como um lembrete, de que enquanto a tecnologia melhora, o mar continua a ser um lugar imprevisível e perdura até gerações mais velhas, que ensinam os jovens os caminhos da velha escola de fazer negócios".

Como entender as fórmulas matemáticas

Em uma recente enquete IntMath, muitos leitores informaram que eles acham a matemática difícil, porque têm dificuldade para aprender as fórmulas de matemática, igual número de problemas de compreensão de fórmulas matemáticas.

Algumas dicas sobre o aprendizado de fórmulas matemáticas aqui: Como aprender as fórmulas matemáticas .

Agora, algumas sugestões sobre como entender as fórmulas matemáticas. Estas devem ser lidas em conjunto com a "aprendizagem" dicas porque eles estão intimamente relacionados.

a. Entender a matemática é como a compreensão de uma língua estrangeira: Digamos que você é um falante nativo de Inglês e você se deparar com um jornal japonês pela primeira vez. Todos os rabiscos ao olhar soa muito estranho e você vai perceber que você não entende nada.

Se você quer aprender a ler em japonês, você precisa aprender novos símbolos, novas palavras e nova gramática. Você só vai começar a entender jornais japoneses (simbolos ou quadrinhos) depois de ter memorizado a poucas centenas de símbolos e algumas centenas de palavras, apartir daí tera uma compreensão razoável da gramática japonesa.

Quando se trata de matemática, você também precisa aprender novos símbolos (como π, θ, Σ ), novas palavras (fórmulas matemáticas e termos matemáticos como "função" e "derivados") e a nova gramática (equações escrito de forma lógica e consistente forma).

Então, antes que você possa entender as fórmulas matemáticas que você precisa aprender cada um dos símbolos e o que eles significam (incluindo as letras). Você também precisa se concentrar no vocabulário novo (veja-o em um dicionário de matemática para uma segunda opinião). Também tomamos nota da "gramática da matemática - a maneira que está escrito e como um passo segue outro.

Um pouco de esforço em aprender o básico irá produzir grandes benefícios.

b. Saiba as fórmulas que você já entendeu: Toda a matemática exige matemática anterior. Ou seja, todas as coisas novas que estão aprendendo agora depende do que você aprendeu na semana passada, no último semestre, no ano passado e todo o caminho de volta para os números que você aprendeu como uma criança.

Se você aprender as fórmulas que você viu, vai te ajudar a entender o que está acontecendo no novo material que está estudando. Você vai reconhecer melhor as fórmulas, especialmente quando as novas ou notação são alteradas de forma pequena.

Nem sempre confie em papéis com fórmulas, muitas formulas vç pode memórizar - você vai se surpreender o quanto você se torna mais confiante e quanto melhor você entender um novo conceito.

c. Sempre procure saber o que a fórmula vai lhe dar e as condições: Percebo que muitos alunos escrevem a fórmula quadrática como




Mas esta não é a fórmula quadrática! Bem, não é toda a história. Um monte de coisa importante está faltando - as menores "bit" o ajudam a entendê-la e aplicá-la. Precisamos ter as seguintes características ao escrever a fórmula quadrática:

A solução para a equação quadrática

ax 2 + bx + c = 0

é dada por X =



Muitos dos alunos perde o " x = " e não tem idéia de qual a finalidade da fórmula. Além disso, se você perder o "bit" seguinte, você não saberá como e quando aplicar a fórmula:

ax 2 + bx + c = 0

Aprender (a fórmula completa e suas condições) é fundamental para o entendimento.

d. Mantenha um gráfico das fórmulas que você precisa saber: Repetição é a chave para a aprendizagem. Se voçê abre o seu livro uma única vez para ver suas fórmulas de matemática, há uma boa chance de não estar familiarizado, e provavelmente terá que começar do zero outra vez.

Anote as fórmulas e grave-as com freqüência. Use Post-It ou um pedaço grande de papel e colocar as fórmulas em torno de seu quarto, a cozinha e o banheiro. Incluir as condições de cada fórmula e uma descrição (em palavras, ou um gráfico ou uma imagem).

Quanto mais familiarizados estiver, maior a chance de reconhecê-las e melhor vai compreer e como você está usando.

e. Matemática é muitas vezes escrito de maneiras diferentes - mas com o mesmo significado: Muita confusão ocorre na matemática por causa da maneira que está escrito. Muitas vezes acontece que você acha que você sabe e compreende uma fórmula e então você verá que está escrito de outra maneira - e entra em pânico.

Um exemplo simples é a fração "metade". Pode ser escrito como 1/2, e também na diagonal, ½ e em um arranjo vertical como uma fração normal. Podemos até mesmo tê-lo como uma relação, onde seria escrito 1:1.

Outro exemplo onde o mesmo conceito pode ser escrito de maneiras diferentes ângulos é, que pode ser escrita como letras maiúsculas ( A ), ou talvez sob a forma ∠ BAC, como letras gregas (como θ) ou caso minúsculas como ( x ). Quando você estiver familiarizado com todas as diferentes maneiras de escrever as fórmulas e conceitos, você será capaz de compreendê-los melhor.

Toda vez que o professor inicia um novo tópico, prestem especial atenção à forma como a fórmula é apresentada e as alternativas que são possíveis.


Fonte: squarecirclez

Antoni Gaudí

Antóni Gaudi, arquiteto Catalão, um dos símbolos da cidade de Barcelona.

Gaudí é conhecido do grande público pela a construção da grande catedral de Barcelona, a Sagrada Família. Sua aposta arquitetônica foi mantida através das propriedades fantásticas das curva que formam uma cadeia, segurando ambas as extremidades. Essas propriedades físicas e matemáticas da cadeia (que ele descobriu empiricamente) que permitiu Gaudí criasse colunas de apoio como troncos muito finos.

Todo o trabalho do arquiteto catalão, Antoni Gaudi foi inspirada pelas formas, a geometria e cores da natureza.

Um de seus biógrafos, Juan Bassegoda Nonell, disse:

"Ele usava dois instrumentos: O esquadro e o compasso, toda a repertorio de formas arquitetônicas dos edifícios, foram criados a partir destas duas características básicas que permitem que você desenhe círculos, triângulos, quadrados ou retângulos, que no espaço são convertidos em prismas, pirâmides, cilindros e esferas, dando origem aos pilares, telhados, colunas e cúpulas... ele viu claramente que estas formas geométricas simples que raramente se vê na natureza".

Já arquiteto de créditos firmados, Gaudí buscou um estilo próprio e se quisermos citar exemplos desse estilo as casas Batló e Milá serão certamente as que nos acudirão ao espírito. De tal forma ousadas eram essas construções que o público de Barcelona, apesar da estima e do prestígio de Gaudí, não deixou de as alcunhar e de as considerar quase aberrantes. A obra de Gaudí por excelência foi, no entanto, o templo expiatório da Sagrada Família, obra a que dedicou uma parte importante da sua vida e em que trabalhou aturadamente nos seus últimos 12 anos de existência. Está em curso um movimento em prol da beatificação de Gaudí pela Igreja Católica, promovido desde 1992 por uma associação secular




Sagrada família...

Brincar com o impossível

Paciência

A meditação me ensina, o que é paciência, reflexão como uma virtude que tem haver com o tempo, mas quando começo a contemplá-la nas noites, assumo um novo significado que tem apenas a ver com um determinado momento presente. Quando eu estou impaciente, estou apenas resistindo o que acontece no momento atual. A prática da paciência me faz olhar diretamente para o que está diante de mim e fazer minhas decisões a partir daí.

A paciência significa ter compaixão, aceitação, um bem-vindo e o amor incondicional. Como um professor de matemática, sei que é necessário ter muita paciência, principalmente comigo mesmo, pois o efeito é mágico de fazer as dificuldades desaparecerem e os obstáculos sumirem.

Projeção

A arte de desenhar em três dimensões!

Como compreender melhor o que estuda?

Você tenta se lembrar do que você estuda? Todos dizem que o melhor, é escrevê-lo. Um estudo recentemente com 200 estudantes, fez com que fizessem um leitura de 5 minutos de um artigo científico de curta duração. Em seguida, pediu-lhes que lêssem seguidas vezes, com a finalidade desses estudantes absorverem da melhor forma possível, para se submeterem a uma avaliação, ou realizar um sistema de conceitos abstratos, ou até mesmo passar dez minutos fazendo um artigo do que entendeu.

Uma semana depois, esses estudantes receberam um prova para determinar o que lembrava e tirar conclusões lógicas destes fatos. Os estudantes que haviam escrito o artigo foram os melhores, seguido daqueles que tinham modelos mentais de conceitos. No entanto, o fato de fazer um esquema tem outro benefício: os alunos que tinham feito isso mostrou um nível maior de compreensão do que aqueles que acabara de escrever sobre.

Fonte: Sur-la-toile

Dança da Abelha

As abelhas se comunicam entre si através da realização de uma dança, que lhes permite indicar uma fonte de alimento localizados há vários quilômetros. Esta dança foi descoberta pelo cientista austríaco Karl von Frisch (1886-1982) que ganhou o Prêmio Nobel em 1973 por seu trabalho.
Quando uma abelha encontra comida em um lugar fora da colméia, ela volta para a colônia e executa uma dança em forma de 8 para indicar a exatamente, o local para as outras abelhas:


* A distância é dada pela velocidade da dança: se a dança é mais rápida, a fonte de alimento está por perto.

* A direção é indicada pela Sol: a inclinação vertical da dança é igual ao ângulo horizontal, entre a comida e o sol.





As Abelhas utilizam um sistema de coordenadas polares.

Matemática do Pi

Problema com 9 pontos

Como ligar estes nove pontos com quatro retas, e isso, sem levantar o lápis?







Solução: (Inglês)